地図を塗り分けるためには隣り合う国同士で同じ色を使わないように塗らなければならない。
それでは、何種類の色があれば複雑な地図を含めて塗り分けることができるだろうか。
その答えは４種類であるという。
このような素朴な問いかけが数学者にとっては面白いらしい。
色々な証明の方法を考えるにあたって、実際に複雑な形の地図を描いてみるという単純な作業から始まるところに、面白さがある。
数式が出来てしまえば、解くのは簡単なのだろうが、言葉を数式（モデル）に置き換えるところがいわば難関だ。
しかし最終的にこれを証明したのは人間ではなくコンピュータを使ったアルゴリズムだった。アルゴリズムを使って虱潰しにケースを見ていき、例外がないことで証明するという方法は、本来は正攻法だが、数学者にとっては証明とは言わないらしい。そんなわけで、このコンピュータを使った方法にはケチが付いた。
とはいえ、アルゴリズム自体は論理のモデル化に当たるので、数式は使っていなかも知れないが、結果的には変数と演算と繰り返しによっているわけだから、数式の連続とも言える。いわゆる古典的に数学を考える人と、数学にも道具が必要なんだと考える人との立場の違いに過ぎない。
この話は、コンピュータが世界を変えるという考えを持つ人と、そもそも物事の本質は変わらないのだと考える人の違いがいることを、一つのケースを題材として説明している。コンピュータは人間が嫌いな単純反復作業が最も得意である。それを活かして何かができるならば、使うに越したことはない。データ分析などその典型例である。