タイトルの意味するところは、１と０．９の循環小数は同じ数であるということ。(9)は循環小数の循環節を表す。

証明は簡単にできる。

１／９＝０．１１１１・・・・

の両辺を９倍して、

１＝０．９９９９・・・・・・＝０．（９）

数学の世界では、「１」の表現方法には二つあるといううことらしい。

上記の式の両辺をそれぞれ２倍、３倍・・・としていくと、

２／９＝０．２２２２・・・・

３／９＝０．３３３３・・・・

４／９＝０．４４４４・・・・

５／９＝０．５５５５・・・・

６／９＝０．６６６６・・・・

７／９＝０．７７７７・・・・

８／９＝０．８８８８・・・・

と表せるから、そのまま行けば、

９／９＝０．９９９９・・・・

と感覚的に証明（？）できる。

でも、何だかだまされているように思えるのだが・・・・。どうも最初の１／９＝０．１１１１・・・・のところに誤魔化しがあるのかも。